数学の定数項の意味を超わかりやすく解説【確認問題つき】

高校数学Ⅰの「数と式」で登場する「定数項」の定義をわかりやすく解説しています。
途中に1分で解答できる確認問題も用意しましたので、ぜひ日々の数学の学習にお役立てください。

定数項の意味とは?例題でわかりやすく解説

定数項の意味
2種類以上の文字を含む整式において、着目した文字を含まない項を定数項という。

この説明だけだとわかりにくいので(例題)を見ながらさらに理解を深めましょう!

例題1:1つの文字に着目して定数項を求める

(例題1)
次の整式において、[]内の文字に着目したとき、その定数項をいえ。
$$2a^2-ab-b^2+4ab+3a^2+2b^2 [b]$$

引用:改訂版チャート式基礎からの数学1+A


(解説1)
定数項の意味は「着目した文字を含まない項」なので、今回の例題では「\(b\)」を含まない項が定数項ということになります。

「\(b\)」を含まない項がわかるように、例題の整式をまとめてみましょう。

$$2a^2-ab-b^2+4ab+3a^2+2b^2
\\ =(2a^2+3a^2)+(4ab-ab)+(2b^2-b^2)
\\ =5a^2+3ab+b^2$$

この整式で「\(b\)」を含まない項が定数項なので答は「\(5a^2\)」になります!

解答 \(5a^2\)

もし途中式がわからない場合は「同類項をまとめる」方法が理解できていない可能性があります。
下の記事から同類項についてチェックしましょう!
>>同類項のまとめ方と意味を超わかりやすく解説【確認問題付き】

例題2:2つの文字に着目して定数項を求める

(例題2)
次の整式において、[]内の文字に着目したとき、その定数項をいえ。
$$x^3-2ax^2y+4xy-3by
\\ +y^2+2xy-2by+4a [xとy]$$

引用:改訂版チャート式基礎からの数学1+A


(解説2)

今回も例題1と同様にまずは整式をまとめていきましょう!少し慣れてきたと思うので、途中式は省略しますね。

$$
x^3-2ax^2y+4xy-3by
\\ +y^2+2xy-2by+4a
\\ =x^3-2ax^2y+6xy+y^2-5by+4a
$$

この整式で「\(xとy\)」を含まない項が定数項なので答は「\(4a\)」になります!

解答 \(4a\)

ちなみに[\(y\)]に着目した場合で整式をまとめると…

$$
x^3-2ax^2y+4xy-3by
\\ +y^2+2xy-2by+4a
\\ =y^2+(-2ax^2+6x-5b)y+x^3+4a
$$

「\(y\)」を含まない項が定数項なので答えは「\(x^3+4a\)」になります!

解答 \(x^3+4a\)

【確認問題】定数項を求めてみよう【1分でできる】

それでは最後に確認問題を解いて「定数項を求める問題」を完全にマスターしましょう。
1分で解答できる問題なので、簡単なメモとペンを用意して、今すぐチャレンジしましょう!(頭の中で考えるだけでも解くことができます)

(練習問題)
次の整式において、[]内の文字に着目したとき、その定数項をいえ。
$$-2x+3y+x^2+5x-y [x]$$

引用:改訂版チャート式基礎からの数学1+A

 



$$-2x+3y+x^2+5x-y
\\ =x^2+(5x-2x)+(3y-y)
\\ =x^2+3x+2y
$$

解答 \(2y\)

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