【数学】単項式と多項式の違いとは?超わかりやすく解説【確認問題付き】

単項式と多項式の意味をしっかりと説明できる人は意外と多くないのではないでしょうか?

そこで、この記事では単項式と多項式の意味をわかりやすく解説するとともに、それに関連した問題も解説します。

30秒で解ける解説問題も付けたので日々の学習にお役立てください!

単項式の意味とは?わかりやすく解説

単項式
数や文字およびそれらを掛け合わせてできる式

(例)
\(2\), \(y\), \(3y\), \(2x^2\), \(-5xy^2\)

多項式の意味とは?一言で解説してみた

多項式
いくつかの単項式の和として表される式

(例)
\(2+4y\), \(y+ab^2\), \(2x^2+y-4ab+35\)

ちなみに単項式と多項式を合わせて整式と言います。整式については下の記事で詳しく解説しています。
>>【数学】整式の意味とは?超わかりやすく解説してみた

単項式と多項式の係数と次数を求める問題

係数
単項式に置いて数の部分をその単項式の係数という

次数
掛け合わせた文字の個数を、その単項式の次数という。また正式に置いて最も次数の高い項の次数を、その整式の次数と言い、次数が\(n\)の整式を\(n\)次式という。

実際の問題では単項式や多項式の係数と字数を求める問題が出題されます。このままではわかりずらいので、実際の例題を解きながらさらに理解を深めましょう。

例題:単項式の係数と次数を求めよう

(例題)
次の単項式の次数と係数をいえ。
$$-x^3y^2z$$

引用:教科書ガイド数研版 数学1

(解説)
$$-x^3y^2z=(-1)\times x\times x\times x\times y\times y\times z$$
このように表される。
数の部分を係数というので、「係数は\(-1\)」。
掛け合わせた文字の個数を次数というので、「係数は\(6\)」になります。

解答 係数は\(-1\),次数は\(6\)

確認問題:単項式の係数と次数を求めよう

(確認問題)
次の単項式の次数と係数をいえ。
$$-2xy$$

引用:教科書ガイド数研版 数学1

 


解答 係数は\(-2\)、次数は\(2\) 

整式を降べきの順に整理する問題

整式の整理

項の次数が低くなる順に整理することを降べきの順に整理するという
項の次数が高くなる順に整理することを昇べきの順に整理するという

降べきの順に並べる問題もよく出題されます。
問題自体はかなり簡単なので、例題と確認問題で今すぐマスターしましょう!

例題:整式を降べきの順に並べよう

(例題)
次の整式を降べきの順に並べよ。
$$2x^2-1+5x+x^4-3x^3$$

引用:教科書ガイド数研版 数学1

(解説)
xについての4次式なので、
(4次の項)、(3次の項)、(2次の項)、(1次の項)、(定数項)
の順番に整理することで問題を解くことができる。

解答 \(x^4-3x^3+2x^2+5x-1\)

確認問題:整式を降べきの順に並べよう

(確認問題)
次の整式をxについて降べきの順に並べよ。
$$2x^2+xy+3y^2-7x-2y+5$$

引用:教科書ガイド数研版 数学1

 



xについて着目するので、yは係数とみなして考えます。
$$2x^2+xy+3y^2-7x-2y+5
\\ =2x^2+xy-7x+3y^2-2y+5
\\ =2x^2+(y-7)x+(3y^2-2y+5)$$

解答 \(2x^2+(y-7)x+(3y^2-2y+5)\)

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