数Ⅲの苦手を克服する勉強法とおすすめ参考書

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数学自体に難しいイメージがあるのに、さらに数Ⅲって聞くともっと難しいイメージではないでしょうか?
でも数Ⅲは意外と問題パターンが少ないのでしっかり理解して取り組めば高得点が狙えます。

数Ⅲは大きく分けて極限、微積を複合させた問題が多いです。
数Ⅲでの概念さえしっかりと理解できれば問題はないと思います。
しかし、計算に関してはこれまでの数Ⅰ、数Ⅱをちゃんと理解していなければ問題を解くことが出来ません。数Ⅰ、数Ⅱを理解した上で、数Ⅲの概念をちゃんと理解して取り組めば高得点が狙える教科です。
この記事を読めば「数Ⅲが出るの?よっしゃ!」って言えるくらい得意科目になれるはずです。ぼくはなれました。

それでは、数Ⅲの勉強法とおすすめ参考書をお伝えします!

まずは数Ⅱの微分積分を完璧に!

「数学Ⅲの微積は数Ⅱより難しい」というイメージを持っている人が多いです。
たしかに微分法、積分法は数Ⅱとは少し違いますが、数Ⅱの微分積分が基本になっています。
逆に言えば、数Ⅱの微分積分が出来なかったら数Ⅲの微積は出来ません。だから数Ⅱの微積をしっかりと理解することが、数Ⅲの苦手を克服するためには重要です。

数Ⅲの微分法は積の微分、商の微分、合成関数の微分と3パターン存在します。
これらは数Ⅱで学ぶ関数が数多く微分されているので数Ⅱで学ぶ関数の微分をしっかりと分かっていないと解けません。

数Ⅲの積分も同様に数Ⅱで学ぶ関数が積分できなければ数Ⅲの計算は出来ません。ちなみに数Ⅲの積分法は大きく分けて置換積分、部分積分の2パターン存在します。

このように数Ⅲの計算には数Ⅱで学んだことが数多く出題されています。数Ⅱで学ぶ三角関数、指数対数、微分積分法はちゃんと押さえておきましょう。

数Ⅱの時点でもう苦手だよ〜泣
という人はスタディサプリ を使って総復習しましょう!
授業形式の学習法は時間はかかりますが、理解の促進は参考書よりも断然高いです。
スタディサプリは単元別に細かく授業がわかれているので、自分のわからないところだけをピンポイントで潰していきましょう!
特に数学を担当する山内恵介先生は「数多くの数学アレルギー者の蘇生術に成功」と紹介されているだけあって、授業のわかりやすさは天下一品です。




数Ⅲの苦手を克服する勉強法

数Ⅲの苦手を克服するためにはまず数Ⅲの特徴をわかっていないといけません。なにごとも要点をまとめて勉強をしたほうが効率がいいからです。数Ⅲの特徴は次のとおり。

  • 極限
  • 計算量が多い
  • ほぼすべての関数が出てくる

これら3つの特徴を頭にいれた上で、これから紹介する5つの勉強法をご覧ください!

数Ⅲはまず極限を理解しよう!

数Ⅲで新しく習う極限は高頻度で入試問題に登場します。
ゆえに、極限についてしっかり理解することが数Ⅲを攻略する鍵になるんです!

数Ⅲの問題でよく出てくるパターンとして、微積分問題の最後に極限を求めてグラフを書く形で出題されることがあります。
さらに極限は区分級数問題にも使われるので、数Ⅲといったら極限はかなり重要なものでしょう。

極限の発散と収束条件をしっかりと理解し、limitの計算も間違えずにできれば問題はなですしかし、極限が全く理解できず、困っている方がいたら「極限が本当によくわかる本 (細野真宏の数学が よくわかる本)」を購入して勉強してください。
至極丁寧な説明で疑問を解決してくれる参考書になります。かなりやさしめな本なので数学が得意、極限に苦手を感じない人は買わなくて大丈夫です。

数Ⅲは計算力勝負だ!

さきほど説明したように、数Ⅲは色々な関数を微分、積分しているのでとても計算量が多いです。計算量が多いことで式が複雑になってしまいミスが増えてくる可能性があります。
僕は増えました(笑)

だから計算ミス対策として、計算量を増やす練習とともに計算慣れをすることが重要です。
計算慣れはミスを見つけやすくなることや簡単な計算やパターン化された計算を省くことができて時間短縮につながるのでかなり有効だと思います。

計算慣れの具体的な取り組みとして、同じ問題を3回以上解きなおすことが一番いいとおもいます。
計算量が多いものほど再度解きなおしたほうが計算ミス対策にもなるし、練習にもなります。
解きなおすときは解が合っているどうか、ミスなくできているかどうか、どのくらいの時間で解くことが出来たかを毎回確認しましょう。

数Ⅱで学ぶ関数をしっかり理解しよう!

数Ⅲはほぼすべての関数が出てくるという特徴があります。
つまり数Ⅰと数Ⅱで出てくる関数は網羅しなければいけません。

数Ⅲの微積が解けるというところに基準を置くと次の要点を覚えておく必要があります。

関数で覚えておく要点

  • 性質
  • 公式
  • 微分積分
  • グラフ

これらを覚えておくだけで確実に点数は伸びると思います。学校で扱う教科書にも記されていることなので漏れなく覚えることをおすすめします。
念を押しますが、数Ⅲは様々な関数の複合問題ばかり出題されるので、記した要点はきちんと覚えておくようにしましょう。

数Ⅲは計算を省略してミスを減らすべし!

数Ⅲは先ほどから言っている通り、計算力が勝負です。
なので、計算も、なるべく簡単に早く解ける形にする努力が大切です。

そのためには、今まで習ってきた計算法を理解しておくと何かと便利です。
まぁちゃんとした問題集なら解答にしっかりと計算課程が記載されているので、それを真似ていれば解くことは出来ます。
先ほどから説明しているように数Ⅲは数Ⅰ、数Ⅱの応用です。
計算課程で省けることもありますし、問題文の条件から無駄な計算を省くことが出来ます。
しっかりと勉強することで数Ⅰや数Ⅱの復習にもつながります。

数Ⅰでは平方完成や解の公式、三角方程式など性質を持つ式。数Ⅱでは点と直線の距離の式、直線の方程式、sin、cosの積の公式など時間が省けるものも含めて覚えておくと問題が解きやすくなると思います。

数Ⅲは過去問対策で攻略

今ままで、数Ⅲの苦手を克服と題してお伝えしていましたが、数Ⅲの問題は計算が複雑であることが基本となっています。
さらに難しいものだと式にたどり着くまでが難しく、そのパターンは問題によってバラバラです。
過去問から色々な問題に取り組んでみると違うパターンに出会えるのでいい経験になります。

しっかりと問題を身につけるため、過去問を解くときはこのような手順で行ってください。

  1. 時間を決め、過去問を解く
  2. わからなかった問題を調べて復習する
  3. 時間を決めずに過去問をはじめからやり直す
  4. 3でわからなかった問題を調べて復習する
  5. 時間を空けて1度でも間違えたものをやり直す

この手順でこなせば過去問で解いた問題を身に着けることができます。ぜひ参考にしていただければとおもいます。

数Ⅲのおすすめ参考書&問題集

最後に数学Ⅲを攻略するうえで、おすすめの参考書&問題集を紹介します。

チャート式基礎からの数学Ⅲ

チャート式は数学を代表する参考書。
辞書代わりに一つ持ち合わせておくことが良いと思います。チャート式は色で迷う人が多いですが、黄色チャートか青チャートを選んでおけば、大丈夫です。

チャート式を使った勉強法はこちらの記事で紹介しています!

大学入試短期集中ゼミ数学3

問題の難易度は低いが頻出が高いものが多く、良問ぞろいです。
大学入試の過去問からも出題されているものもあり、数学が苦手な方に自信づけにはかなりおすすめの問題集です。
完璧にこなせばMARCHは狙えます。

1対1対応の演習/数Ⅲ微積分編

過去問などで数Ⅲは微積分しか出ていない傾向にあったら微積分対策に1対1対応の演習シリーズ数Ⅲ微積分編を網羅していただければほぼ完ぺきでしょう。解説が丁寧なので理解しやすい参考書だと思います。

数学重要問題集-数学Ⅰ・Ⅱ・Ⅲ・A・B(理系)

難易度としてはMARCH~国公立大くらいです。
数学重要問題集は数学のすべてが入っている万能問題集です。
重要問題が載っていてどれも良問です。大学の過去問からも出題されているので数学全体を取り組むにはかなりおすすめです。
数学が得意な方は、こちらを取り組むべきでしょう。

理系数学良問プラチカ数3

難易度はかなり高め。
レベルが高い国公立大の理系や医学部志望の方におすすめです。
MARCHレベルはやらなくていいと思います。問題量は多く、こちらも大学入試の過去問から出題されているものもありました。僕は難しすぎて手が出せませんでした(笑)

スタディサプリで数Ⅲの苦手を克服

そもそも、数学の勉強は英単語や社会科目のように暗記でなんとかなるものではありません
正しい知識をしっかりと理解しなければ、いくら時間をかけても無駄に終わってしまいます。なので、数Ⅲが苦手な人は、特に授業での理解が必須です。
逆に質の高い授業で基礎をしっかりと固めれれば、最速で数Ⅲを攻略することが可能です!

ただ、予備校に通うとなると、手続きもめんどくさいですし、「数Ⅲの極限の授業だけを受けたい!」というようなピンポイントな学習は不可能です。
それに、あなたも手続きなんかに無駄な時間をとられたくないですよね?

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